Контрольные задания > Точки M и N являются серединами отрезков AB и CD соответственно. Докажите векторное равенство \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\) (рис. 231).
Вопрос:

Точки M и N являются серединами отрезков AB и CD соответственно. Докажите векторное равенство \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\) (рис. 231).

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказано векторное равенство \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\).

Краткое пояснение: Представим вектор \(\overrightarrow{MN}\) как сумму других векторов и используем свойства середин отрезков.

Разбираемся:

  1. Выразим \(\overrightarrow{MN}\) через другие векторы:
  • \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CN}\)
  • \(\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DN}\)
  1. Сложим эти два выражения:
  • \(2\overrightarrow{MN} = (\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB}) + (\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}) + (\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DN})\)
  1. Так как M и N - середины отрезков AB и CD соответственно, то:
  • \(\overrightarrow{MA} = -\overrightarrow{MB}\), следовательно, \(\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 0\)
  • \(\overrightarrow{CN} = -\overrightarrow{DN}\), следовательно, \(\overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DN} = 0\)
  1. Тогда:
  • \(2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}\)
  1. Разделим обе части на 2:
  • \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\)

Ответ: Доказано векторное равенство \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\).

Ты - «Цифровой атлет»!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие