15. В треугольнике ABC известно, что AB = 6, BC = 8, AC = 4. Найдите cos ∠ABC.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов: $$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot cos(\angle ABC)$$ Подставляем известные значения: $$4^2 = 6^2 + 8^2 - 2 cdot 6 cdot 8 cdot cos(\angle ABC)$$ $$16 = 36 + 64 - 96 cdot cos(\angle ABC)$$ $$16 = 100 - 96 cdot cos(\angle ABC)$$ $$96 cdot cos(\angle ABC) = 100 - 16$$ $$96 cdot cos(\angle ABC) = 84$$ $$cos(\angle ABC) = \frac{84}{96}$$ $$cos(\angle ABC) = \frac{7}{8}$$ $$cos(\angle ABC) = 0.875$$ Итак, $$cos(\angle ABC) = $$ **0.875**.