14. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 8 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые шесть секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии (расстояние, пройденное в первую секунду) $$a_1 = 8$$ метров. Разность прогрессии (на сколько метров увеличивается расстояние каждую секунду) $$d = 10$$ метров. Нам нужно найти сумму первых шести членов этой прогрессии ($$S_6$$). Формула для суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]$$ Подставляем наши значения: $$S_6 = \frac{6}{2} [2 \cdot 8 + (6-1) \cdot 10]$$ $$S_6 = 3 [16 + 5 \cdot 10]$$ $$S_6 = 3 [16 + 50]$$ $$S_6 = 3 \cdot 66$$ $$S_6 = 198$$ Итак, за первые шесть секунд камень пролетит **198 метров**.