9. В треугольниках АВС и ДА,В,C, ∠B = ∠B₁; \frac{AB}{AB} = \frac{AC}{AC} = \frac{2}{3}. BC-12. Определите, по какому признаку подобны треугольники. Сделайте рисунок и решите задачу. Найти BC₁.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по второму признаку подобия треугольников: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Из условия $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{2}{3}$$ следует, что $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{3}{2}$$

Коэффициент подобия k = 3/2.

Сторона B₁C₁ относится к стороне BC также, как и остальные стороны подобных треугольников, то есть:

$$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{3}{2}$$

$$B_1C_1 = \frac{3}{2} \cdot BC = \frac{3}{2} \cdot 12 = 18$$

      A
     / \
    /   \
   B-----C

      A1
     /  \
    /    \
   B1-----C1

Ответ: B₁C₁ = 18.