8. ДАВС-ДА,В,С, AB=2, BC=3, АС=1, АВ₁=8. Определите, по какому признаку подобны треугольники. Сделайте рисунок и решите задачу. Чему равна сторона В.С.

Проверим пропорциональность сторон:

$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{8}{2} = 4$$

Пусть коэффициент подобия k = 4. Тогда:

$$\frac{B_1C_1}{BC} = 4$$

$$B_1C_1 = 4 \cdot BC = 4 \cdot 3 = 12$$

$$\frac{A_1C_1}{AC} = 4$$

$$A_1C_1 = 4 \cdot AC = 4 \cdot 1 = 4$$

Так как три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то треугольники подобны по третьему признаку подобия треугольников.

      A
     / \
    /   \
   B-----C

      A1
     /  \
    /    \
   B1-----C1

Ответ: треугольники подобны по третьему признаку подобия, B₁C₁ = 12.