6. В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны М№ и РК являются сходственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN=3см, NO=4см, ОМ=5см, РК:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

Если MN и PK - сходственные стороны, то коэффициент подобия k = PK/MN = 1.8.

Значит, все стороны треугольника PКT в 1.8 раз больше сторон треугольника MNO.

• PK = 1.8 * MN = 1.8 * 3 = 5.4 см
• KT = 1.8 * NO = 1.8 * 4 = 7.2 см
• PT = 1.8 * OM = 1.8 * 5 = 9 см

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = k^2 = (1.8)^2 = 3.24$$

Ответ: PK = 5.4 см, KT = 7.2 см, PT = 9 см, отношение площадей = 3.24.