В треугольниках АВС и А₁В₁С₁: AB = 5, BC = 6, AC = 7, A₁B₁ = 10, B₁C₁ = 12. Найдите А₁С₁.

Т.к. треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, то стороны пропорциональны. AB соответствует A₁B₁, BC соответствует B₁C₁, AC соответствует A₁C₁.

Составим отношение сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$.

1. Найдем коэффициент подобия: $$k = \frac{A_1B_1}{AB} = \frac{10}{5} = 2$$.
2. Найдем сторону A₁C₁: $$A_1C_1 = AC \cdot k = 7 \cdot 2 = 14$$.

Ответ: A₁C₁ = 14.