3. В треугольниках ABD и MNP известны стороны: АВ = 4, BD = 6, AD = 7, MN = 8, MP = 14. Найдите длину стороны NP, если ∠M = LA.

Дано:

АВ = 4

BD = 6

AD = 7

MN = 8

MP = 14

∠M = ∠A

Найти: NP

Решение:

Найдем отношение сторон:

MN/AB = 8/4 = 2

MP/AD = 14/7 = 2

Угол М равен углу А, две стороны пропорциональны, следовательно, треугольники подобны по двум сторонам и углу между ними.

Значит, NP/BD = 2

NP = BD * 2 = 6 * 2 = 12

Ответ: NP = 12