2. Даны стороны треугольников PQR и ABC PQ=16 см, QR20 см. PR=28 см и АВ=12 см, ВС=15 см, АС=21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

Дано:

PQ = 16 см

QR = 20 см

PR = 28 см

АВ = 12 см

ВС = 15 см

АС = 21 см

Найти: S_PQR/S_ABC

Решение:

Найдем отношение сторон:

АВ/QR = 12/20 = 3/5

ВС/PR = 15/28

АС/PQ = 21/16

Стороны не пропорциональны, значит треугольники не подобны.

Найдем полупериметр треугольника PQR:

р = (PQ + QR + PR)/2 = (16 + 20 + 28)/2 = 32 см

Найдем площадь треугольника PQR по формуле Герона:

S_PQR = √р(р - PQ)(p - QR)(p - PR) = √32(32 - 16)(32 - 20)(32 - 28) = √32 * 16 * 12 * 4 = √24576 = 156,767 см²

Найдем полупериметр треугольника АВС:

р = (АВ + ВС + АС)/2 = (12 + 15 + 21)/2 = 24 см

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона:

S_АВС = √р(р - АВ)(p - ВС)(p - АС) = √24(24 - 12)(24 - 15)(24 - 21) = √24 * 12 * 9 * 3 = √7776 = 88,182 см²

Найдем отношение площадей этих треугольников:

S_PQR/S_ABC = 156,767/88,182 = 1,778

Ответ: S_PQR/S_ABC = 1,778