4. В трапеции ABCD (рис. 3) ВС=1,5 см. AD=6 см, AC = AD Найдите длину отрезка АО а) 4,5 см. 6) 4,8 см. 1 в) 4 см; 3 г) 5,5 см.

В трапеции ABCD (рисунок 3) дано:

$$ BC = 1.5 \text{ см} $$ $$ AD = 6 \text{ см} $$ $$ AC = AD = 6 \text{ см} $$

Необходимо найти длину отрезка AO.

Рассмотрим треугольники $$ \triangle BOC $$ и $$ \triangle DOA $$. Они подобны по двум углам (углы при основаниях равны как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущих AC и BD). Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$ \frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{CO}{OA} = \frac{1.5}{6} = \frac{1}{4} $$

Пусть $$ CO = x $$, тогда $$ OA = 4x $$. Известно, что $$ AC = AO + OC = 6 $$. Подставим:

$$ 4x + x = 6 $$ $$ 5x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{5} = 1.2 $$

Тогда $$ AO = 4x = 4 \cdot 1.2 = 4.8 \text{ см} $$.

Ответ: б) 4,8 см.