5. На рисунке 4 ∠BFG=∠BAC, FB=10 см, AF=5см, GC=4 см. АС = 12 см. Найдите периметр треугольника FBG: а) 26 см; 6) 24 смс в) 18 см; г) 32 см.

На рисунке 4 дано:

$$ \angle BFG = \angle BAC $$

$$ FB = 10 \text{ см} $$

$$ AF = 5 \text{ см} $$

$$ GC = 4 \text{ см} $$

$$ AC = 12 \text{ см} $$

Необходимо найти периметр треугольника FBG.

Так как $$ \angle BFG = \angle BAC $$, следовательно, FG || AC. Тогда треугольники BFG и BAC подобны по двум углам (угол B общий, углы F и A равны по условию).

Значит, соответствующие стороны пропорциональны:

$$ \frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC} $$

Вычислим BA:

$$ BA = BF + FA = 10 + 5 = 15 \text{ см} $$

Тогда

$$ \frac{BF}{BA} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} $$

Вычислим BC:

$$ BC = BG + GC $$

$$ \frac{BG}{BC} = \frac{BG}{BG+4} = \frac{2}{3} $$

$$ 3BG = 2(BG+4) $$

$$ 3BG = 2BG + 8 $$

$$ BG = 8 \text{ см} $$

Вычислим FG:

$$ \frac{FG}{AC} = \frac{FG}{12} = \frac{2}{3} $$

$$ FG = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8 \text{ см} $$

Найдем периметр треугольника FBG:

$$ P = FB + BG + FG = 10 + 8 + 8 = 26 \text{ см} $$

Ответ: а) 26 см