В сообщающиеся сосуды одинакового сечения налита ртуть. На сколько повысится уровень ртути в одном из сосудов, если во второй налить воды с высотой столба 40,8 см?

Решение:

Дано:

• h = 40.8 см = 0.408 м
• \(\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3\)
• \(\rho_{ртути} = 13600 \text{ кг/м}^3\)

Пусть S - площадь сечения сосудов.

Добавили воду во второй сосуд. Ртуть перетечет из второго сосуда в первый. Пусть уровень ртути во втором сосуде понизился на x, тогда в первом повысился на x.

Тогда давление столба воды должно уравновеситься давлением столба ртути высотой 2x.

Давление столба воды:

\[p_{воды} = \rho_{воды} g h = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.408 = 4000 \text{ Па}\]

Давление столба ртути:

\[p_{ртути} = \rho_{ртути} g (2x) = 13600 \cdot 9.8 \cdot 2x\]

Приравниваем давления:

\[13600 \cdot 9.8 \cdot 2x = 4000\] \[x = \frac{4000}{13600 \cdot 9.8 \cdot 2} = 0.015 \text{ м} = 1.5 \text{ см}\]

Ответ: Уровень ртути повысится на 1.5 см.