1. В школьной олимпиаде по информатике приняли участие три ученика 8 класса: Александр, Иван и Мария. Перед олимпиадой их друзья высказали три предположения. 1) Александр сможет пройти на городской тур олимпиады, или Иван не сможет пройти на городской тур олимпиады. 2) Иван сможет пройти на городской тур олимпиады. 3) Неверно, что Мария и Александр смогут пройти на го- родской тур олимпиады. Кто из ребят прошёл на городской тур олимпиады, если все предположения оказались истинными высказываниями?

Обозначим:

• A - Александр пройдет на городской тур
• И - Иван пройдет на городской тур
• М - Мария пройдет на городской тур

Переформулируем утверждения:

1. A ∨ ¬И (А или не И)
2. И
3. ¬(М ∧ A) (Неверно, что М и А одновременно)

Анализ:

1. Из (2) следует, что Иван прошел на городской тур.
2. Из (1) и того, что И истинно, следует, что A ∨ ¬И должно быть истинно. Так как И истинно, то ¬И ложно. Значит, A должно быть истинно (чтобы дизъюнкция была истинной). Следовательно, Александр прошел на городской тур.
3. Из (3) следует, что ¬(М ∧ A) истинно. Так как мы знаем, что А истинно (Александр прошел), то для того, чтобы ¬(М ∧ A) было истинным, М должно быть ложным. Следовательно, Мария не прошла на городской тур.

Ответ: Александр и Иван.