3. Сколько строк содержат таблицы истинности для следующих выражений? Для каких наборов значений переменных эти выражения истинны? a) A^B^C; 6) A^B^C ^ D; B) AvBvC; r)AvBvCvD.

Чтобы определить количество строк в таблице истинности, нужно знать количество переменных в выражении. Количество строк вычисляется как 2ⁿ, где n - количество переменных.

a) A ∧ B ∧ C

• Количество переменных: 3 (A, B, C)
• Количество строк: 2³ = 8

Выражение истинно, только когда все переменные истинны (A = И, B = И, C = И).

б) A ∧ B ∧ C ∧ D

• Количество переменных: 4 (A, B, C, D)
• Количество строк: 2⁴ = 16

Выражение истинно, только когда все переменные истинны (A = И, B = И, C = И, D = И).

в) A ∨ B ∨ C

• Количество переменных: 3 (A, B, C)
• Количество строк: 2³ = 8

Выражение истинно, когда хотя бы одна переменная истинна.

г) A ∨ B ∨ C ∨ D

• Количество переменных: 4 (A, B, C, D)
• Количество строк: 2⁴ = 16

Выражение истинно, когда хотя бы одна переменная истинна.

Ответ:

• a) 8 строк, истинно при A=И, B=И, C=И.
• б) 16 строк, истинно при A=И, B=И, C=И, D=И.
• в) 8 строк, истинно, когда хотя бы одна переменная истинна.
• г) 16 строк, истинно, когда хотя бы одна переменная истинна.