Контрольные задания > 2. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: a) Av B = A^ B; 6) A^ B = A∨ B.
Вопрос:

2. С помощью таблиц истинности докажите справедливость следующих тождеств: a) Av B = A^ B; 6) A^ B = A∨ B.

Ответ:

Для решения данного задания воспользуемся таблицами истинности, чтобы доказать или опровергнуть справедливость предложенных тождеств.

a) ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Составим таблицу истинности для левой и правой частей тождества:

A B A ∨ B ¬(A ∨ B) ¬A ¬B ¬A ∧ ¬B
И И И Л Л Л Л
И Л И Л Л И Л
Л И И Л И Л Л
Л Л Л И И И И

Сравнивая столбцы ¬(A ∨ B) и ¬A ∧ ¬B, видим, что значения совпадают во всех строках, следовательно, тождество справедливо.

б) ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B

Составим таблицу истинности для левой и правой частей тождества:

A B A ∧ B ¬(A ∧ B) ¬A ¬B ¬A ∨ ¬B
И И И Л Л Л Л
И Л Л И Л И И
Л И Л И И Л И
Л Л Л И И И И

Сравнивая столбцы ¬(A ∧ B) и ¬A ∨ ¬B, видим, что значения совпадают во всех строках, следовательно, тождество справедливо.

Ответ: Оба тождества справедливы, что и доказано с помощью таблиц истинности.

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие