2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей четыре мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,41.

В данной задаче: * \( n = 6 \) (количество детей) * \( k = 4 \) (количество мальчиков) * \( p = 0.41 \) (вероятность рождения мальчика) Сначала найдем \( C_6^4 \): \[ C_6^4 = \frac{6!}{4!(6 - 4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Теперь подставим значения в формулу Бернулли: \[ P(X = 4) = C_6^4 \cdot p^4 \cdot (1 - p)^{6 - 4} = 15 \cdot (0.41)^4 \cdot (0.59)^2 \] Вычислим: \[ P(X = 4) = 15 \cdot 0.02825761 \cdot 0.3481 = 15 \cdot 0.009838394441 \approx 0.147576 \] Ответ: Вероятность того, что в семье из шести детей будет четыре мальчика, равна приблизительно 0.147576.