3. В каждом из 14 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит точно 9 раз.

В данной задаче: * \( n = 14 \) (количество испытаний) * \( k = 9 \) (количество раз, когда событие A происходит) * \( p = 0.4 \) (вероятность того, что событие A происходит в одном испытании) Сначала найдем \( C_{14}^9 \): \[ C_{14}^9 = \frac{14!}{9!(14 - 9)!} = \frac{14!}{9!5!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11 \times 10}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2002 \] Теперь подставим значения в формулу Бернулли: \[ P(X = 9) = C_{14}^9 \cdot p^9 \cdot (1 - p)^{14 - 9} = 2002 \cdot (0.4)^9 \cdot (0.6)^5 \] Вычислим: \[ P(X = 9) = 2002 \cdot 0.000262144 \cdot 0.07776 = 2002 \cdot 0.00002038435328 \approx 0.040809 \] Ответ: Вероятность того, что событие A произойдет точно 9 раз, равна приблизительно 0.040809.