Решение:

Пусть сторона ромба равна a, тогда AC = 2BK. Обозначим BK = h, следовательно AC = 2h. Площадь ромба можно найти двумя способами:

1. $$S = a \cdot h$$

2. $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2}AC \cdot BD$$

где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба.

Тогда $$a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 2h \cdot BD$$, откуда $$BD = a$$

Так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны, то треугольники AOB, BOC, COD, DOA - прямоугольные.

Пусть точка пересечения диагоналей - точка M. Тогда $$BM = \frac{BD}{2} = \frac{a}{2}$$

Рассмотрим треугольник ABM: AM - катет, BM - катет, AB = a - гипотенуза. $$BM = \frac{1}{2}AB$$

Значит, угол $$A = 30^\circ$$

Треугольник BKO прямоугольный, так как BK ⊥ AD, значит, угол K = 90°, угол BKO + угол KBO + угол BOK = 180°. Следовательно, угол OBK = 180° - 90° - 30° = 60°.

Ответ: угол AOB = 60°.