6. В ромбе ABCD угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Найти углы треугольника AOC.

В ромбе все стороны равны. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов. 1) Рассмотрим ромб ABCD. ∠A = 60°. Диагональ AC является биссектрисой угла A, поэтому ∠OAC = ∠A/2 = 60°/2 = 30°. 2) Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, следовательно, ∠AOC = 90°. 3) В треугольнике сумма углов равна 180°. В треугольнике AOC два угла известны: ∠OAC = 30° и ∠AOC = 90°. Тогда ∠OCA = 180° - ∠OAC - ∠AOC = 180° - 30° - 90° = 60°.

Ответ: ∠OAC = 30°, ∠AOC = 90°, ∠OCA = 60°.