В2. Решите уравнение \(x - \frac{7}{x} = 3,6\).

Решим уравнение \(x - \frac{7}{x} = 3,6\).

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

\(x^2 - 7 = 3,6x\)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\(x^2 - 3,6x - 7 = 0\)

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\(10x^2 - 36x - 70 = 0\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(5x^2 - 18x - 35 = 0\)

Решим квадратное уравнение \(5x^2 - 18x - 35 = 0\) через дискриминант:

\(D = b^2 - 4ac = (-18)^2 - 4 \times 5 \times (-35) = 324 + 700 = 1024\)

\(\sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32\)

Найдем корни уравнения:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 + 32}{2 \times 5} = \frac{50}{10} = 5\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{18 - 32}{2 \times 5} = \frac{-14}{10} = -1,4\)

Проверим корни:

Для \(x = 5\):

\(5 - \frac{7}{5} = 5 - 1,4 = 3,6\) - верно.

Для \(x = -1,4\):

\(-1,4 - \frac{7}{-1,4} = -1,4 + 5 = 3,6\) - верно.

Ответ: \(x_1 = 5, x_2 = -1,4\)