7 В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45". Найдите площадь этой трапеции

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой площади трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$

где:

• S - площадь трапеции;
• a и b - длины оснований трапеции;
• h - длина высоты трапеции.

В данной задаче:

• a = 3
• b = 7
• Угол между боковой стороной и основанием равен 45°.

Найдем высоту трапеции. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания. Угол между боковой стороной и основанием равен 45°, следовательно, треугольник равнобедренный, и высота равна половине разности оснований:

$$h = \frac{b - a}{2} = \frac{7 - 3}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Теперь можно найти площадь трапеции:

$$S = \frac{3 + 7}{2} \cdot 2 = \frac{10}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2 = 10$$

Таким образом, площадь трапеции равна 10.

Ответ: 10