6. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 и 20 см. Найдите площадь трапеции.

6. Пусть a и b – основания равнобедренной трапеции, c – боковая сторона, h – высота, S – площадь трапеции.

Проведём высоты из вершин меньшего основания к большему основанию. Тогда большее основание разделится на три отрезка: x, a, x, где

$$x = \frac{b - a}{2} = \frac{20 - 10}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см}$$

Высоту найдём по теореме Пифагора:

$$h = \sqrt{c^2 - x^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Площадь трапеции можно найти по формуле:

$$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{10 + 20}{2} \cdot 12 = \frac{30}{2} \cdot 12 = 15 \cdot 12 = 180 \text{ см}^2$$

Ответ: 180 см²