В равнобедренном треугольнике один из внешних углов равен \(60^\circ\). Высота, проведённая к боковой стороне, равна 5 см. Найдите основание треугольника.

Внешний угол \(60^\circ\) не может быть углом при основании, поскольку тогда внутренний угол равен \(120^\circ\), а углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, внешний угол при вершине равен \(60^\circ\), значит, внутренний угол при вершине также \(120^\circ\). Высота к боковой стороне образует прямоугольный треугольник, в котором угол при вершине равен \(30^\circ\), а высота 5 см. Половина основания равна \(5\tan30^\circ=\frac5{\sqrt3}\). Поэтому основание равно \(\frac{10}{\sqrt3}=\frac{10\sqrt3}{3}\) см. Ответ: \(\frac{10\sqrt3}{3}\) см.