В окружности с центром O проведены два диаметра AB и CD. Докажите, что хорды AC и BD равны.

Так как \(AB\) и \(CD\) — диаметры, то \(OA=OB=OC=OD\), а углы \(AOC\) и \(BOD\) — вертикальные, поэтому равны. Следовательно, треугольники \(AOC\) и \(BOD\) равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, соответствующие хорды равны: \(AC=BD\). Что и требовалось доказать.