Решите уравнение: \( \frac{1 - 2x}{4} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3} \)

Решение:

1. Приведём правую часть к общему знаменателю (6):

\[ \frac{3x + 20}{6} + \frac{x}{3} = \frac{3x + 20}{6} + \frac{2x}{6} = \frac{3x + 20 + 2x}{6} = \frac{5x + 20}{6} \]

2. Теперь уравнение выглядит так:

\[ \frac{1 - 2x}{4} = \frac{5x + 20}{6} \]

3. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель чисел 4 и 6, который равен 12:

\[ 12 \cdot \frac{1 - 2x}{4} = 12 \cdot \frac{5x + 20}{6} \]

4. Сократим дроби:

\[ 3(1 - 2x) = 2(5x + 20) \]

5. Раскроем скобки:

\[ 3 - 6x = 10x + 40 \]

6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а постоянные — в другую:

\[ 3 - 40 = 10x + 6x \]

\[ -37 = 16x \]

7. Найдем \( x \):

\[ x = \frac{-37}{16} \]

Ответ: \( x = -\frac{37}{16} \).