124 В равнобедренном треугольнике DEK с основанием отрезок EF – биссектриса, ∠DEF = 43°. Найдите К ZEFD.

В равнобедренном треугольнике DEK с основанием DK, EF - биссектриса, ∠DEF = 43°.

Найдем ∠KED.

Так как EF - биссектриса, то ∠DEF = ∠FEK = 43°.

∠DEK = ∠DEF + ∠FEK = 43° + 43° = 86°.

Так как треугольник DEK равнобедренный с основанием DK, то ∠EDK = ∠EKD. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠DEK + ∠EDK + ∠EKD = 180°.

86° + ∠EDK + ∠EKD = 180°.

2 * ∠EDK = 180° - 86° = 94°.

∠EDK = ∠EKD = 94° / 2 = 47°.

Теперь найдем ∠EFD.

В треугольнике DEF, ∠DEF = 43°, ∠EDF = 47°.

∠EFD = 180° - ∠DEF - ∠EDF = 180° - 43° - 47° = 90°.

Ответ: ∠EKD = 47°, ∠EFD = 90°