3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника.

3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, его основание равно 12 см. Найдите высоту, проведенную к основанию треугольника.

Решение:

Пусть a = 10 см - боковая сторона равнобедренного треугольника, b = 12 см - основание. Необходимо найти высоту h, проведенную к основанию.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является и медианой. Значит, она делит основание пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной, половиной основания и высотой. По теореме Пифагора:

$$a^2 = h^2 + (\frac{b}{2})^2$$

$$h^2 = a^2 - (\frac{b}{2})^2$$

$$h = \sqrt{a^2 - (\frac{b}{2})^2}$$

Подставим известные значения a и b:

$$h = \sqrt{10^2 - (\frac{12}{2})^2} = \sqrt{100 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}$$

Ответ: 8 см