114 В равнобедренном треугольнике АВС с осно- ванием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Пусть AB = AC = x, BC = y, AM = z.

Так как AM - медиана, то BM = MC = y/2.

Периметр треугольника ABC равен:

2x + y = 32 (1)

Периметр треугольника ABM равен:

x + y/2 + z = 24 (2)

Из уравнения (2) выразим z:

z = 24 - x - y/2

Умножим уравнение (2) на 2:

2x + y + 2z = 48

Вычтем из этого уравнения уравнение (1):

(2x + y + 2z) - (2x + y) = 48 - 32

2z = 16

z = 8 см

Ответ: AM = 8 см