15 Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник рав- нобедренный

Пусть в треугольнике ABC медиана BD является высотой. Это означает, что BD перпендикулярна AC и делит AC пополам (AD = DC). Рассмотрим треугольники ABD и CBD:

BD – общая сторона.

AD = DC (так как BD - медиана).

∠ADB = ∠CDB = 90° (так как BD - высота).

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что AB = BC. Значит, треугольник ABC - равнобедренный.

Ответ: доказано