6. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а косинус угла А равен 0.8. Найдите высоту ВН, проведённую к основанию АС.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высота BH является также и медианой.

Косинус угла A равен отношению прилежащего катета (AH) к гипотенузе (AB):

$$cos A = \frac{AH}{AB}$$

Найдём AH:

$$AH = AB \cdot cos A = 10 \cdot 0.8 = 8$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Применим теорему Пифагора для нахождения высоты BH:

$$BH^2 = AB^2 - AH^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36$$

$$BH = \sqrt{36} = 6$$

Ответ: 6