125 В равнобедренном треугольнике АВС с основани ведена медиана BD. На сторонах АВ и СВ отм ветственно точки Е и F так, что АЕ = CF. Док a) △BDE = △BDF; 6) △ADE = ACDF.

a) Докажем, что △BDE = △BDF.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, AB = BC. BD – медиана, следовательно, AD = CD. Также BD является высотой и биссектрисой. Значит, ∠ABD = ∠CBD и BD – общая сторона для треугольников BDE и BDF. По условию AE = CF. Так как AB = BC и AE = CF, то BE = BF (AB - AE = BC - CF). Следовательно, треугольники BDE и BDF равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: BE = BF, ∠EBD = ∠FBD, BD – общая сторона).

б) Докажем, что △ADE = △CDF.

Так как AD = CD, AE = CF, а также ∠A = ∠C (углы при основании равнобедренного треугольника), то △ADE = △CDF по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: а) △BDE = △BDF доказано; б) △ADE = △CDF доказано.