123 Ha основании ВС равнобедренного треугольника АВС отмечены точки М и N так, что_BM=CN. Докажите, что: a) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

a) Докажем, что △BAM = △CAN.

В равнобедренном треугольнике ABC AB = AC и ∠ABC = ∠ACB (как углы при основании). По условию BM = CN. Следовательно, треугольники BAM и CAN имеют две равные стороны (AB = AC и BM = CN) и равные углы между ними (∠ABC = ∠ACB). Значит, △BAM = △CAN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) Докажем, что треугольник AMN равнобедренный.

Так как △BAM = △CAN, то AM = AN (как соответственные стороны равных треугольников). Следовательно, треугольник AMN равнобедренный, так как у него две стороны равны.

Ответ: a) △BAM = △CAN доказано; б) треугольник AMN равнобедренный доказано.