6. В равнобедренном треугольнике АВС проведена медиана AD. Если периметр ДАВС равен 50 см, а периметр ДABD – 30 см, то длина AD равна: а) 10 см; б) 5 см; в) 20 см; г) 35 см

Пусть AB = BC = x, AC = y, AD = медиана.

Тогда периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = x + x + y = 2x + y = 50 см.

Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также высотой и биссектрисой. Следовательно, AD является медианой, проведенной к основанию BC, и BD = DC = x/2.

Периметр треугольника ABD равен AB + BD + AD = x + x/2 + AD = 30 см.

Выразим y из первого уравнения: y = 50 - 2x. Подставим во второе уравнение: x + x/2 + AD = 30, AD = 30 - x - x/2 = 30 - (3/2)x.

У нас есть два уравнения:

2x + y = 50

x + x/2 + AD = 30

Подставим y = 50 - 2x в первое уравнение: 2x + (50 - 2x) = 50, что всегда верно.

Теперь у нас есть два уравнения:

2x + y = 50

x + x/2 + AD = 30

Подставим y = 50 - 2x во второе уравнение: x + x/2 + AD = 30, AD = 30 - 3x/2.

Так как AD - медиана, то BD = DC = x/2. Выразим x через периметр: 2x + y = 50 x = (50 - y) / 2 AD = 30 - (3/2)x

Дополнительно: x + x/2 + AD = 30, AD = 30 - x - x/2

Исходя из того, что AD это разность периметров, то AD = 50-30 = 20. AD = 20 см

Ответ: в) 20 см