5. В прямоугольном треугольнике MNK (2K=90.) катет МК-5 см, угол М=45.. Найдите NK, sinN, cosN, tgN, ctgN.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: NK = 5 см, sinN = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), cosN = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), tgN = 1, ctgN = 1

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольного треугольника с углом 45 градусов и определения тригонометрических функций.

Так как угол M = 45°, а угол K = 90°, то угол N = 180° - 90° - 45° = 45°. Следовательно, треугольник MNK равнобедренный, и MK = NK = 5 см.
В прямоугольном треугольнике MNK:
- \(\sin N = \frac{MK}{MN}\)
- \(\cos N = \frac{NK}{MN}\)
- \(\tan N = \frac{MK}{NK}\)
- \(\cot N = \frac{NK}{MK}\)
Найдем гипотенузу MN по теореме Пифагора: \[MN = \sqrt{MK^2 + NK^2} = \sqrt{5^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\]
Теперь найдем значения тригонометрических функций:
- \(\sin N = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\cos N = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
- \(\tan N = \frac{5}{5} = 1\)
- \(\cot N = \frac{5}{5} = 1\)

Ответ: NK = 5 см, sinN = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), cosN = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), tgN = 1, ctgN = 1

Математика - «Цифровой атлет»

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена