2. В прямоугольном тре- угольнике катет, лежащий против угла 60°, равен. Найдите две другие стороны этого треугольника и площадь.

2.

Дано: прямоугольный треугольник, катет против угла 60° равен $$a$$.

Найти: две другие стороны треугольника и площадь.

Решение:

Пусть данный катет равен $$a$$. Тогда гипотенуза равна $$2a/\sqrt{3}$$, а другой катет равен $$a/\sqrt{3}$$. Площадь треугольника равна $$\frac{a^2}{2\sqrt{3}}$$.

Пусть катет, лежащий против угла 60°, равен a.

Тогда гипотенуза (с) будет равна:

$$c = \frac{a}{\sin{60^\circ}} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$$

Другой катет (b) будет равен:

$$b = a \cdot \text{ctg} 60^\circ = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}}$$

Площадь (S) будет равна:

$$S = \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{a^2}{2\sqrt{3}}$$ $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{6}$$

Ответ: нет данных