2. В прямоугольном треуголь- нике с острым углом 45° гипотенуза равна 3√2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник с острым углом 45° и гипотенузой $$3\sqrt{2}$$ см. Так как один из острых углов равен 45°, то второй острый угол также равен 45° (90° - 45° = 45°). Следовательно, треугольник является равнобедренным, и его катеты равны.

1. Обозначим катеты за $$a$$. По теореме Пифагора: $$a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2$$, $$2a^2 = 9 \cdot 2$$, $$2a^2 = 18$$, $$a^2 = 9$$, $$a = 3 \text{ см}$$.
2. Площадь прямоугольного треугольника: $$S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5 \text{ см}^2$$.

Ответ: Катеты равны 3 см, площадь равна 4.5 см².