3. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла В, если DA = 12, а АС = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

В прямоугольном треугольнике ADC имеем: DA = 12, AC = 24. Заметим, что \[\frac{DA}{AC} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}\] Тогда \[\cos(\angle DAC) = \frac{AD}{AC} = \frac{1}{2}\] Следовательно, \[\angle DAC = 60^\circ\] Так как CD - высота, то треугольник ADC - прямоугольный, а угол ACD равен 90 градусам. Угол DAC = 60 градусов. Поскольку треугольник ABC прямоугольный, то угол C равен 90 градусов. Тогда, угол B = 90 - угол A = 90 - 60 = 30 градусов. Ответ: 30°