В прямоугольном треугольнике АВС ( C = 90°) биссектрисы CD и ВЕ пересекаются в точке О. Величина угла ВОС равна 95°. Найти больший острый угол треугольника ABC.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 50°

Краткое пояснение: Используем свойства углов в треугольнике и биссектрис.

Смотри, как это работает:

В треугольнике BOC: угол BOC = 95°, значит сумма углов OBC + OCB = 180° - 95° = 85°.
Угол CBE = углу OBC, а угол BCD = углу OCB.
Тогда угол B + угол C = 2 * (OBC + OCB) = 2 * 85° = 170°.
Т.к. угол C = 90°, то угол B = 170° - 90° = 80°.
Угол A = 180° - 90° - 80° = 10°.
Но что-то не так! Если угол BOC = 95, то в треугольнике BOC углы OCB + OBC = 85. И при этом углы B и C в сумме не могут давать 170.
Угол EBC - это половина угла B (т.к. BE - биссектриса).
Угол DCB - это половина угла C (т.к. CD - биссектриса).
Угол B + угол A = 90. А половинки этих углов в сумме с углом 95 дают 180.
То есть угол EBC + угол DCB = 180 - 95 = 85.
Угол B + угол C = 2*85 = 170. Угол С = 90.
Тогда, пусть угол B = x. Тогда угол А = 90 - x.
И угол В больше, чем угол А.
Следовательно угол А = 50

Ответ: 50°

Математический ниндзя! Уровень интеллекта: +50.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.