В прямоугольном треугольнике АВС ∠B=90°, AB = = 8 см, АС = 16 см. Найдите углы, которые образует вы- сота ВН с катетами треу- гольника.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В. Дано: АВ = 8 см, АС = 16 см.

2. Найдем угол А. sin(∠A) = BC/AC. Сначала найдем ВС по теореме Пифагора:

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}$$

3. sin(∠A) = $$\frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Следовательно, ∠A = 60°.

4. Угол С равен 90° - 60° = 30°.

5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН, образованный высотой ВН. Угол ВНА = 90°.

6. Угол между высотой ВН и катетом АВ равен углу А, то есть 60°.

7. Угол между высотой ВН и катетом ВС равен углу С, то есть 30°.

Ответ: Высота ВН образует с катетом АВ угол 60°, а с катетом ВС - угол 30°.