В прямоугольном треугольнике биссектриса наибольшего угла пересекает гипотенузу под углом 80°. Найдите острые углы данного треугольника.

В прямоугольном треугольнике наибольшим углом является прямой угол (90°). Биссектриса делит его пополам, поэтому угол между биссектрисой и катетом равен 45°. Пусть один из острых углов равен α. Тогда угол между биссектрисой прямого угла и гипотенузой равен 80° (по условию). Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисой, гипотенузой и катетом. Сумма углов в этом треугольнике равна 180°. Таким образом, имеем уравнение: $$45° + 80° + α = 180°$$ Решаем уравнение: $$α = 180° - 45° - 80° = 55°$$ Итак, один из острых углов равен 55°. Поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, второй острый угол равен: $$90° - 55° = 35°$$ Ответ: Острые углы треугольника равны 35° и 55°.