1.В прямоугольном треугольнике ABC (угол C 90°) АС = 2 см, ВС= 2√3 см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°. Дано: AC = 2 см, BC = 2√3 см. Нужно найти угол B и гипотенузу AB. 1. Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$ $$AB^2 = 2^2 + (2\sqrt{3})^2$$ $$AB^2 = 4 + 4 \cdot 3$$ $$AB^2 = 4 + 12$$ $$AB^2 = 16$$ $$AB = \sqrt{16}$$ $$AB = 4$$ см 2. Найдем угол B, используя тангенс угла B: $$tg(B) = \frac{AC}{BC}$$ $$tg(B) = \frac{2}{2\sqrt{3}}$$ $$tg(B) = \frac{1}{\sqrt{3}}$$ $$tg(B) = \frac{\sqrt{3}}{3}$$ Следовательно, угол B = 30° (так как тангенс угла 30° равен $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$). **Ответ:** Гипотенуза AB = 4 см, угол B = 30°.