4.Средние линии треугольника относятся как 2:3:4, а периметр треугольника равен 48 см. Найдите стороны треугольника.

Пусть средние линии треугольника относятся как 2:3:4, то есть $$m = 2x$$, $$n = 3x$$, $$p = 4x$$. Периметр треугольника равен 48 см. Нужно найти стороны треугольника. Стороны треугольника будут соответственно $$a = 2m = 4x$$, $$b = 2n = 6x$$, $$c = 2p = 8x$$ (так как средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). Периметр треугольника равен сумме длин его сторон: $$P = a + b + c$$ $$48 = 4x + 6x + 8x$$ $$48 = 18x$$ $$x = \frac{48}{18} = \frac{8}{3}$$ Теперь найдем стороны треугольника: $$a = 4x = 4 \cdot \frac{8}{3} = \frac{32}{3}$$ см $$b = 6x = 6 \cdot \frac{8}{3} = 16$$ см $$c = 8x = 8 \cdot \frac{8}{3} = \frac{64}{3}$$ см **Ответ:** Стороны треугольника равны $$\frac{32}{3}$$ см, 16 см, $$\frac{64}{3}$$ см.