582 В прямоугольном треугольнике а ив за. Найдите в, если: a) a = 12, c = 13; б) а = 7, c = 9; в) а = 12, с = 2b; г) а = 2√3, c = 2b; д) а=3b, c = 2√10.

Используем теорему Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\], откуда \[b = \sqrt{c^2 - a^2}\]

1. a) a = 12, c = 13;

\[b = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\]

2. б) a = 7, c = 9;

\[b = \sqrt{9^2 - 7^2} = \sqrt{81 - 49} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}\]

3. в) a = 12, c = 2b;

\[12^2 + b^2 = (2b)^2 \Rightarrow 144 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 144 \Rightarrow b^2 = 48 \Rightarrow b = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]

4. г) a = 2√3, c = 2b;

\[(2\sqrt{3})^2 + b^2 = (2b)^2 \Rightarrow 12 + b^2 = 4b^2 \Rightarrow 3b^2 = 12 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\]

5. д) a = 3b, c = 2√10.

\[(3b)^2 + b^2 = (2\sqrt{10})^2 \Rightarrow 9b^2 + b^2 = 40 \Rightarrow 10b^2 = 40 \Rightarrow b^2 = 4 \Rightarrow b = 2\]

Проверка за 10 секунд: Теорема Пифагора - твой друг в прямоугольных треугольниках.

Доп. профит: Читерский прием. Если видишь пропорции 3:4:5, сразу пиши ответ.