584 В прямоугольнике АВСD найдите: а) AD, если АВ = 5, AC = 13; б) ВС, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

В прямоугольнике все углы прямые. Диагонали прямоугольника равны. Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$. Отсюда $$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12$$. В прямоугольнике противоположные стороны равны, следовательно, AD = BC = 12.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. По теореме Пифагора: $$AC^2 = CD^2 + AD^2$$. Отсюда $$BC=AD = \sqrt{AC^2 - CD^2} = \sqrt{2.5^2 - 1.5^2} = \sqrt{6.25 - 2.25} = \sqrt{4} = 2$$
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD. По теореме Пифагора: $$BD^2 = CD^2 + BC^2$$. Отсюда $$CD = \sqrt{BD^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$

Ответ:

1. 12
2. 2
3. 8