#66 В правильной треугольной призме АВСА1 В1 С1, все рёбра которой равны 1, найдите угол между прямыми АА1 и ВС1.

Краткое пояснение:

Решение:

Пусть дана правильная треугольная призма ABCA₁B₁C₁, все рёбра которой равны 1. Нужно найти угол между прямыми AA₁ и BC₁.

Поскольку призма правильная, AA₁ перпендикулярна плоскости основания ABC.

Рассмотрим параллельный перенос прямой AA₁ в прямую BB₁. Теперь нужно найти угол между прямыми BB₁ и BC₁, то есть угол ∠C₁BB₁.

Рассмотрим треугольник BB₁C₁. Так как призма правильная, то BB₁ = B₁C₁ = BC₁ = 1 (все рёбра равны 1). Следовательно, треугольник BB₁C₁ - равносторонний.

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Таким образом, ∠C₁BB₁ = 60°.

Ответ: 60°

Проверка за 10 секунд: Угол между прямыми равен 60 градусам.

Запомни: В правильной треугольной призме с равными рёбрами, угол между боковым ребром и диагональю боковой грани равен 60 градусам.