#67_ДЗ Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 3, а площадь поверхности равна 66.

Краткое пояснение:

Решение:

Пусть a - сторона основания правильной четырехугольной призмы, а h - боковое ребро.

Площадь поверхности призмы состоит из площади двух оснований и площади боковой поверхности:

\[S = 2S_{осн} + S_{бок}\]

Площадь основания (квадрата) S_{осн} = a².

Площадь боковой поверхности S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 4a \cdot h, где P_{осн} - периметр основания.

Тогда \[S = 2a^2 + 4ah\]

По условию, a = 3 и S = 66. Подставим эти значения в формулу:

\[66 = 2 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3 \cdot h\]

\[66 = 2 \cdot 9 + 12h\]

\[66 = 18 + 12h\]

\[12h = 66 - 18\]

\[12h = 48\]

\[h = \frac{48}{12}\]

\[h = 4\]

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Боковое ребро равно 4.

Читерский прием: Используй формулу площади поверхности призмы для быстрого нахождения неизвестного ребра.