2. В правильной треугольной пирамиде РАВС Р- вершина, К – середина ребра ВС, АВ= 6, а площадь боковой поверхности равна 63. Найдите длину отрезка РК.

Решение:

• В правильной треугольной пирамиде все боковые грани - равные треугольники. Площадь одной грани: \[S_{грани} = \frac{S_{бок}}{3} = \frac{63}{3} = 21\]
• Сторона основания равна 6, значит, \[S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot h = 21\]
• Отсюда, высота боковой грани (апофема) PK равна: \[h = PK = \frac{21 \cdot 2}{6} = 7\]