16. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 14, боковые рёбра равны 25. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна сумме площадей шести боковых граней, каждая из которых является равнобедренным треугольником.

Для нахождения площади одной боковой грани необходимо знать основание (сторона основания пирамиды) и высоту (апофему) боковой грани. Основание равно 14.

Апофему можно найти по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной стороны основания и апофемой.

Пусть a - апофема, тогда:

$$a = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$$

Площадь одной боковой грани:

$$S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 24 = 168$$

Площадь боковой поверхности пирамиды:

$$S_{бок} = 6 \cdot 168 = 1008$$

Ответ: 1008