1. Дано РЕ || NK, MP=8см, MN=12см, МЕ=6см (рис). Найти а) МК; 6) PE:NK

1. Дано: $$PE \parallel NK$$, $$MP = 8 \text{ см}$$, $$MN = 12 \text{ см}$$, $$ME = 6 \text{ см}$$.

Найти: a) $$MK$$; б) $$PE:NK$$

Решение:

Рассмотрим $$\triangle MPE$$ и $$\triangle MNK$$.

$$\angle M$$ - общий, $$\angle MEP = \angle MKE$$ как соответственные углы при параллельных прямых $$PE$$ и $$NK$$ и секущей $$EK$$. Следовательно, $$\triangle MPE \sim \triangle MNK$$ по двум углам.

а) Из подобия треугольников следует:

$$\frac{ME}{MK} = \frac{MP}{MN}$$.

Выразим $$MK$$:

$$MK = \frac{ME \cdot MN}{MP} = \frac{6 \cdot 12}{8} = \frac{72}{8} = 9 \text{ см}$$.

б) Из подобия треугольников следует:

$$\frac{PE}{NK} = \frac{MP}{MN} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$.

Ответ:

а) $$MK = 9 \text{ см}$$.

б) $$PE:NK = 2:3$$.

Ответ: a) 9 см; б) 2:3