В параллелограмме ABCD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рис.). Докажите, что BFDE — параллелограмм.

1. В прямоугольных треугольниках ABE и CDF, AB = CD (противоположные стороны параллелограмма), ∠BAE = ∠DCF (накрест лежащие углы при параллельных AB и CD и секущей AC). Следовательно, ΔABE = ΔCDF по гипотенузе и острому углу. Отсюда BE = DF. 2. Так как BE ⊥ AC и DF ⊥ AC, то BE || DF. 3. Четырехугольник BFDE имеет две противоположные стороны BE и DF, которые равны и параллельны. Следовательно, BFDE — параллелограмм. Доказано.